概要
開催日時
2024年3月3日（日）13:00 - 18:00開催場所
東京工業大学 大岡山キャンパス 西9号館 ディジタル多目的ホール定員
120名参加費
無料主催
東京工業大学 理学院、株式会社すうがくぶんか協力
株式会社Tokyo Tech Innovationプログラム
1.
三浦達哉 東京工業大学 理学院数学系 准教授
「オイラー弾性曲線とその先」
2.
小池開 東京工業大学 理学院数学系 助教
「Navier-Stokes方程式を解こう」
3.
木下真也 東京工業大学 理学院数学系 助教
「掛谷予想ー調和解析、偏微分方程式との繋がり」
東工大理学院×すうがくぶんか「現代数学レクチャーシリーズ2024 3月 微分方程式祭り」 | イベントカレンダー | 東京工業大学
現代数学レクチャーシリーズ 2024 3月 微分方程式祭り | 集団授業 | すうがくぶんか
講義ノート
Navier-Stokes方程式を解こう
ミレニアム問題のナビエ・ストークス方程式の3次元の解の唯一性
t tao
ナビエ・ストークス方程式難しさブログ
Why global regularity for Navier-Stokes is hardterrytao.wordpress.com
解くには近似的にとき、誤差をゼロに近づける
極限
例題、変数分離法
解の爆発
短い時間
ローレンツ
カオスに漸近
差分法
定義自体は微積
エネルギー法
不等式で初期条件より小さくなる場合
解ありを証明できる
解けずとも解かずにアプローチできる
NSはそうとも言えない…
別次元への逃げ集中で部分的に爆発する場合
層流から乱流で全体の幅は広がるが不均質になる
背理法的に考える
偏微分スケーリング
風洞実験の実用性の証明
いかにも数学科、工学系との差分
超臨界
スケーリングは小さすぎて記述できない
保存則はエネルギーしかない、ベクトルだから？
乱流、解析方法ありきで解決される見込み
その意味で波及効果も大きい
掛谷予想ー調和解析、偏微分方程式との繋がり
掛谷予想
幾何、微分方程式
最小面積
円
正三角形頂点のスライドありき
デルトイド
パラメーター媒介変数
包括線
ベシコヴィッチの構成法
面積の極限を小さくできる
フラクタル
針のジャンプ
ズームアウト
質疑、回転の重要性はなさそうだがまさしく…
連続的に回転させなくてもいい
ジャンプできる
究極的には面積0にできる
現代は予想の定義が次元に置換される
面積0の図形は何次元か？線分として一次元？
次元が自然数でない実数
カントール集合
幅を与えたチューブで次元を考え直す
ここでフーリエ解析
予想の反例に掛谷集合が使われた
シュレディンガー方程式
微分方程式
スタインの制限予想
各定義のジレンマになる
波(チューブ)の重なりという概念が類似
単位針を落とす確率との関連性？
調和理論は確率と関係あり
7:27
And if you want to describe its mass, neither
7:29
length nor area seem like the fitting notions.
7:32
If you tried, its length would turn out to be infinite,
7:34
and its area would turn out to be zero.
オイラー弾性曲線とその先
弾性曲線方程式
曲げエネルギー
エラスティカ
無限次元変分問題が微分方程式
幾何学問題なので非線形的などで応用が効きにくく難しい
弧長パラメータを用いるとシンプルになる
依然4階でまだ難しい
弾性曲線は周期性があり振り子方程式の帰着から明示できる
安定性と実現可能性は関連
下敷きの例
そもそも曲げは軸力の話？せん断では？
力のベクトル
円の力の方向
t-pot.me
座屈のモードも同様？
閉エラスティカの分類
円、八の字、トーラス
トポロジー的に繋がる
安定、不安定も
弾性プロペラ
三葉は一意
4つ以上は組み合わせが無限
針金実験はひも理論的？
弾性結び目理論
定理は無次元化？
ワイヤー
ねじり
ティモシェンコ
せん断
講義アンケート
小池開先生のご講演「Navier-Stokes方程式を解こう」について、面白かった点やより詳しく話を聞きたい点など、ご自由にご感想をお書きください。
記述が丁寧で非常にわかりやすかった。また以降の先生に比べて、いい意味で普通の内容で導入としても妙味だった。
風洞実験の実用性、可用性を確認、証明しようとする姿勢は数学的で面白かった。工学出身としては、そこはあまり気にしていなかったが、確かに相似性的なものを確認する重要性を気付かされた。
土木系の水理学で流体力学、ベルヌーイ式にも軽く触れたが、数学と工学の違いの代表例よろしくその時の明確な定義をまた気にしていなかった。
「乱流の確立した定義は現時点においても存在しないが、数学的にはナヴィエ・ストークス方程式の非定常解の集合であるということができる。」(Wikipediaより)
工学の実用においては、扱いにくく、またメタ的には複雑過ぎて問題にも設定されないので無視していた。数学的に解くのは定義が最重要だと思われ、派閥によっていくつか種類・候補があると思うので、乱流の話が出た際にそれらを紹介されると個人的には非常に面白かった。
木下真也先生のご講演「掛谷予想ー調和解析、偏微分方程式との繋がり」について、面白かった点やより詳しく話を聞きたい点など、ご自由にご感想をお書きください。
図形の利用などで概念的な理解はしやすかったが、質疑にもあったように定式における関係性がわかりにくかった。厳密でなくとも、代表的・部分的な関数例f(x)に対する対応などが記載されるとベターだったと思う。
質疑にもあった通り、フラクタルやビュフォンの針など応用性・普遍性のある議論に発散していったのは、数学の分野の越境性を示していて面白かった。
正井秀俊先生のご講演「正井先生からの挑戦状」について、面白かった点やより詳しく話を聞きたい点など、ご自由にご感想をお書きください。
予習問題を解いてきたかったが、卒業後数学問題から離れていた上、時間の確保が難しく、取り組めなかった。。
三浦達哉先生のご講演「オイラーの弾性曲線とその先」について、面白かった点やより詳しく話を聞きたい点など、ご自由にご感想をお書きください。
土木構造系出身として、梁の記載と類似する曲げのモデル化が非常に興味深かった。軽く調べてみたところ、土木系の基礎はティモシェンコの理論に依るようで、オイラーとは若干系統が異なるようであった。差分として曲率に対する成分・ベクトルとして、オイラーが軸力(軸と同方向の力)のみを記述するのに対して、ティモシェンコは軸と直行する「せん断力」を考慮している点が差分と読み取った。(下敷きの例での力のかかり方がそれのみで定義されていたので。軽く調べたのみなので誤りかも。質疑にあったねじりの無視も類似するものか。)これらのモデルの数学的、歴史的差分があると、工学的方面からも非常に面白くなると思った。延長として、これらの議論を工学系の先生らと議論してもらうのも期待したい。
加えて、実用に関するものとして、このオイラーの式は、座屈(まさしく下敷きが好例)には応用されていたはずで、関連性がある気がするので、その関連性も触れられると良かった。オイラーの座屈公式にも多モードが理論的には存在するが、モードの増加に伴い必要な外力や初期条件が複雑になったはずで、安定性と実現可能性の例と同様ではないかと推測した。
座談会について、面白かった点やより詳しく話を聞きたい点など、ご自由にご感想をお書きください。
山田先生のぶっちゃけトークが面白かった。
(数学分野全般、)解析分野における現在と近未来のAI活用についても聴いてみたかった。実用的な証明やアイデアを提示できるのか、学生の回答に使われて困っているのか、それとも研究レベルの向上にかっているのかなど。
本日は先生方のご講演に加えて、書籍の紹介・販売、展示コーナーを設置いたしました。面白かった点やご要望など、ご自由にお書きください。
本講演全体について、ご意見やご感想など、ご自由にお書きください。
式を記載する時にホワイトボードや黒板もあるとよさそう。各セクションの質疑で先生同士の軽い議論になる場合もあったので、セクション後に先生方から代表数名からフィードバックがあると議論も深まると思う。
変数分離も扱いつつ、基礎的な運動方程式すら飛ばすのは痛快だったので、微分ができて当たり前という尖った姿勢は続けてほしい。
今後の現代数学レクチャーシリーズで講演を希望する内容がありましたらご記入ください。
1年ほど開催がなさそうとのことだったが、ぜひ早期に次回を開催してほしい。
